La Física bien temperada

Müller describía el principio de conservación de la energía a sus alumnos imaginando a un albañil que, laboriosamente, carga ladrillos hasta la azotea de una casa. Su trabajo no está perdido. Permanece intacto y queda almacenado durante años hasta que un día, por casualidad, se sueltan y caen sobre la cabeza de alguien.

Esta descripción, hecha por su profesor de matemáticas en el Maximilian Gymnasium, fue inolvidable para Max Planck durante toda su vida e inspiró la elección de sus estudios. Por ello, cuando contaba 17 años, fue a pedir consejo al físico Philipp von Jolly que enseñaba en la Universidad de Múnich. El eminente profesor le respondió:

Joven, el sistema de la Física en su conjunto está concluido, y la física teórica está alcanzando el mismo grado de finalización que logró la geometría hace siglos.

Max Planck a la edad de 20 años.

Planck no se amedrentó ante el comentario. No era la primera vez que alguien trataba de desanimarlo en una trayectoria que podía ser prometedora. Durante su juventud inició una destacable carrera musical y llegó a pensar seriamente en dedicarse profesionalmente a ella. Era un excelente intérprete de piano, además de dominar el órgano y el violonchelo y de cantar en grupo ocasionalmente. Cuentan que incluso estaba dotado de oído absoluto. Compuso Lieder y piezas pequeñas, además de una opereta titulada Die Liebe im Walde (El amor en el bosque). El químico Otto Hahn, con quien compartía afición musical, cuenta que

A Planck le encantaban las pequeñas reuniones domésticas. En los años previos a la Primera Guerra Mundial, en su casa del barrio de Grunewald [Berlín], cada quince días se reunía con un grupo de damas y caballeros amantes del canto al que yo pertenecía. Formábamos un coro de cuatro voces, bajo la dirección de Planck, y cantábamos obras de Brahms y de otros.

Una vez Planck me aconsejó tomar clases regulares de canto, ya que mi técnica de respiración era mala, y como tenor podía llegar a ser bueno. Así, en julio de 1914 comencé las clases de canto y en agosto comenzó la guerra, con lo que la oportunidad del canto se desvaneció.

Con la influencia que ejercería el médico y físico Hermann von Helmholtz, Planck se ocupó de estudiar los fundamentos físico-fisiológicos de la música. En base a este tema, el futuro físico realizó un experimento que publicó en 1893 en una revista de música: La entonación natural en la música vocal moderna. Para investigar mejor este fenómeno, Planck había escrito una sucesión de acordes en do mayor, que hacía cantar a capella bajo su dirección al grupo de amigos cantantes. Así descubrió que, en comparación al do inicial, el do final se tendía a cantar muy bajo, descendiendo más de medio tono. Tras varias pruebas, el riguroso Planck realizó un contraexperimento. Si hacía cantar la sucesión de acordes al revés, desde el primero al último, ¿obtendría un do más alto? El resultado final no proporcionó el aumento esperado en el tono. Finalmente, Planck concluye:

Realicé este estudio con gran interés, refiriéndome al papel que desempeña la afinación natural en nuestra música vocal moderna. Llegué al resultado, algo inesperado para mí, de que nuestro oído prefiere la afinación temperada a la natural […]. Sin lugar a dudas, esto debe atribuirse al hábito [de escuchar] durante años y generaciones, [ya que] antes de J. S. Bach la afinación temperada era poco conocida.

Planck se había sentido atraído sobre el modo de afinación natural, inventado por Pitágoras y origen de la escala musical de siete notas. Pitágoras encontró que dos notas separadas un intervalo de quinta, por ejemplo, do y sol (do-re-mi-fa-sol), resultaban particularmente armónicas cuando sonaban simultáneamente. Además, encadenando intervalos de quinta se podían generar todas las notas de la escala.

Planck interpretando al piano.

Durante el Renacimiento se hizo patente un problema engorroso relacionado con los instrumentos de teclado. Con la afinación natural, encadenando quintas, se conseguía la mayor pureza sonora en un instrumento, pero suponía que las distancias entre notas consecutivas no eran todas iguales (figura 1). Esto no entrañaba problemas para instrumentos de cuerda como un violín, que podía interpretar una gama de tonos amplia y prácticamente continua. Sin embargo, en el piano solo pueden interpretarse tonos discretos ya predeterminados, lo cual exige que las distancias entre notas consecutivas sean todas iguales, en detrimento de la armonía sonora.

Figura 1. Diferencia de afinación entre la escala temperada y la pitagórica

Johann Sebastian Bach era muy consciente de esta dificultad al tratar de interpretar una pieza uniendo, por ejemplo, clavecín y violín, por lo que entre 1722 y 1744 compuso una de las mayores obras musicales de divulgación sobre la nueva técnica de afinación, El clave bien temperado. Es una amplia colección de composiciones (preludios y fugas) en todas las tonalidades, para mostrar una de las grandes ventajas de la afinación temperada: una melodía suena igual de armónica interpretada en cualquier tonalidad, además de constituir un criterio de afinación universal para todo tipo de instrumentos.

Con esta obra, Bach consolidó el concepto de semitono como la división elemental de la escala musical. La escala natural de Pitágoras, dividida en siete tonos, dejaba paso a la escala temperada compuesta de doce semitonos iguales. Como señalaba Planck en la conclusión de su experimento, desde Bach nuestro oído y toda la música a partir de entonces se habían “atemperado”.

El destino querría, no obstante, que Planck fijara su atención en los problemas que la física tenía pendientes de resolver. Estaba decidido a investigar a fondo la cuestión de la radiación para librarse de una paradoja tan molesta como la catástrofe ultravioleta.

Planck se sentó al piano después de encender la chimenea. Mientras ponía sobre el atril una obra de Bach, se quedó mirando las brasas que chisporroteaban en el hogar. Si la teoría física estuviera en lo cierto, la madera ardiendo, como cualquier otro cuerpo caliente que emitiera radiación, debería desprender luz azul o violeta pero no es así. El rojo anaranjado de la madera, el amarillo de una vela o el blanco azulado de una estrella recordaban tercamente que algo no encajaba.

Apoyó las manos sobre el teclado y comenzó a tocar con ritmo vivo, como el de las llamas agitándose en la lumbre.

En resumen, todo lo que sucedió puede describirse como simplemente un acto de desesperación […]. Para entonces llevaba seis años luchando sin éxito con el problema del equilibrio entre radiación y materia, y sabía que este problema era de importancia fundamental para la física […]. Se debía encontrar por lo tanto una interpretación teórica a cualquier coste. […] estaba dispuesto a sacrificar cada una de mis convicciones previas sobre las leyes físicas. […] Este sinsentido se puede impedir asumiendo que la energía está forzada, desde el principio, a permanecer junta en determinados cuantos. Ésta era una suposición puramente formal y realmente no reflexioné mucho sobre ella excepto que, a cualquier coste, debía proporcionar un resultado positivo.

Parecía un artificio para lograr una respuesta coherente, una artimaña como la que empleó Bach para salvar la afinación de los instrumentos de teclado. La única manera en que se solucionaba la paradoja era suponer que la energía no consistía en un flujo continuo, infinitamente divisible, sino que se transmitía en “porciones” de un tamaño determinado. Esto significaba que la energía no era como la música que brotaba de un violín, continua en toda la gama de vibraciones a medida que el intérprete desliza sus dedos a lo largo del diapasón, sino como la que se ejecuta en el piano, con frecuencias de vibración discretas al pulsar cada tecla.

El cuanto que proponía Planck representaba la cantidad elemental de energía del mismo modo que Bach determinó el semitono como cuanto de la escala musical. Como si quisiera convencerse a sí mismo, cambió la partitura en el piano y dejó que Bach le mostrase lo que acababa de imaginar, nota a nota, cuanto a cuanto.